О строении некоторых комплексов $m$-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$, содержащих конечное число торсов. I

Статья посвящена дифференциальной геометрии $\rho$-мерных комплексов $C^\rho$ $m$-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс $C^\rho$ содержит конечное число торсов. Выясняется строение $\rho$-мерных комплексов $C^\rho$, для которых все торсы, принадлежащие комплексу $C^\rho$, имеют одну общую характеристическую $(m + 1)$-мерную плоскость, касающуюся вдоль $m$-мерной образующей торса. Такие комплексы обозначаются через $C^\rho(1)$. Определяется изображение комплексов $C^\rho(1)$ на $(m+1)(n-m)$-мерном алгебраическом многообразии $\Omega(m,n)$ пространства $P^N$, где $N=\binom{m+1}{n+1}-1$, являющемся образом многообразия $G(m,n)$ $m$-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$ при грассмановом отображении.