Улучшение сходимости метода Нейштадта–Итона

Нейштадт и Итон разработали метод и численный алгоритм решения задачи оптимального быстродействия. В этом методе необходимо решать дискретное уравнение для нахождения начального значения сопряженной системы. В ходе решения этого уравнения на каждом шаге нужно находить величину приращения начального значения сопряженной системы. Это достигается путем выбора длины шага. При этом начальное значение сопряженной системы должно удовлетворять определенным условиям. Затем решается система дифференциальных уравнений, где в качестве начальных данных используются полученные значения сопряженной системы и определяется траектория. Таким образом, на каждом шаге решения дискретного уравнения необходимо использовать итерационный процесс. Доказана сходимость метода. При этом нужно отметить слабую сходимость метода. Для улучшения сходимости предлагается следующий подход. Делается несколько шагов метода Нейштадта–Итона. Полученные начальные значения сопряженной системы аппроксимируются и экстраполируются на определенном интервале. Затем снова делаем несколько шагов метода Нейштадта–Итона и при этом используем экстраполированные значения начальных значений сопряженной системы. Таким образом, предлагается “скользящая” аппроксимация найденных решений дискретного уравнения для каждой компоненты с помощью алгебраической функции с последующей ее экстраполяцией. Экстраполяция позволяет значительно уменьшить вычислительные затраты.