О решении простейшего функционального уравнения в области типа "криволинейная полоса"

Рассматривается функциональное уравнение $u(\xi + 1) - u(\xi) = d(\xi), \xi\in\Pi,$ в области $\Pi\subset C$ типа “криволинейная полоса”. Для достаточно быстро убывающих на бесконечности и голоморфных внутри области $\Pi$ функций $d(\xi)$ показано существование голоморфного и ограниченного решения, исследован вопрос единственности. Получены точные оценки найденных решений и асимптотика.