Продолжение частичной полугрупповой операции

Исследуется внутреннее продолжение частичных операций на частичной полугруппе. Рассматриваются продолжения частичной полугруппы внутренним образом до полной с сохранением ассоциативности. Рассмотрены возможности продолжения частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы стандартным и нестандартным способами. Получен отрицательный ответ на вопрос о том, любое ли продолжение частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы является вполне простой полугруппой, и всякое ли продолжение стандартно. Однако в некоторых случаях ответы положительные. Получены необходимые и достаточные условия продолжаемости частичной операции на частичной полугруппе ненулевых вычетов, а также частичной операции на полугруппе ненулевых $(2\times 2)$-матриц над полем. Показана единственность продолжения частичной операции на полугруппе ненулевых $(2\times 2)$-матриц над полем.