Эффективные вычисления при факторизации матричных данных с пропусками

Работа посвящена эффективной реализации факторизации матрицы с отсутствующими компонентами в произведение двух матриц более низкого ранга. Задача оценивания параметров принятой модели данных решается путем многомерной оптимизации. Большие размеры матриц и векторов, входящих в итерационные алгоритмы, порождают на практике проклятие размерности. Предлагается кардинально снизить сложность матричных операций путем представления их в блочно-диагональном виде. Обосновывается возможность приведения обрабатываемых матриц к блочно-диагональному виду, описываются правила поблочного сингулярного разложения матриц. Преимущества поблочной обработки иллюстрируются на примере факторизации матрицы данных различных размеров и c различными вероятностями пропуска компонент. Время оценивания параметров может сокращаться на несколько порядков по сравнению с обработкой матриц в обычном представлении.