Оценки скорости сходимости и устойчивости для одного класса нестационарных марковских моделей систем с нетерпеливыми клиентами

Рассматривается нестационарная система массового обслуживания с $S$ серверами и нетерпеливыми клиентами в предположении, что интенсивности поступления новых требований уменьшаются с ростом очереди. Рассмотрен процесс $X(t) $, описывающий число требований в такой системе, доказано существование предельного режима распределения вероятностей состояний и предельного среднего для $ X(t) $, получены оценки скорости сходимости к предельному режиму и предельному среднему. Получены оценки устойчивости. Для исследования применен подход, основанный на понятии логарифмической нормы операторной функции. В качестве примера рассмотрена простая модель нестационарной системы, в которой интенсивности требований линейно убывают с увеличением длины очереди.