Анализ монотонного тренда в многопараметрическом случае

Рассматривается задача анализа монотонного тренда. Строится оценка максимального правдоподобия параметров распределения, когда условие монотонности формулируется для значений некоторой функции от них. Решение соответствующей задачи получается в виде алгоритма, обобщающего PAV-процедуру (Pool-Adjacent-Violators). В качестве примера рассматривается задача оценивания монотонного тренда отношения математического ожидания к стандарту для последовательности нормально распределенных величин. Получающаяся оценка основывается на подсчете числа положительных / отрицательных наблюденных значений. Показано, что тестирование тренда в этом случае эквивалентно анализу монотонных изменений вероятности успеха в неоднородной схеме Бернулли. Тем самым вскрывается связь параметрического и непараметрического подходов в анализе нестационарных случайных последовательностей. Примером реальной ситуации, когда возможно применение рассматриваемого подхода, может служить анализ случайной последовательности в преобразованном виде: набор наблюдений делится на группы, для каждой из которых подсчитывается некоторая статистика, результат такого фрагментирования рассматривается как последовательность величин с определенным распределением.