О вычислительной избыточности метода дихотомии и условной минимизации унимодальных функций методом экономной дихотомии

Высказана гипотеза о вычислительной избыточности широко известного метода дихотомии (МД), используемого наряду с другими известными численными методами, в частности методом золотого сечения (МЗС), для условной минимизации унимодальных функций. Сформулирована методика устранения вычислительной избыточности метода и на ее основе разработан и предложен метод минимизации таких функций, названный методом экономной дихотомии (МЭД). Разработаны алгоритмы и код, реализующие метод на языке Delphi. Приведены результаты вычислительного эксперимента, показавшие, что по быстродействию, определяемому количеством вычислений минимизируемой функции (МФ), экономный метод не менее чем в 1,5 раза эффективнее классического МД. Это значит, что в среднем из трех вычислений МФ по МД одно является избыточным. По сравнению с МЗС и МД в среднестатистическом плане метод имеет приблизительно в 1,3 и 1,7 раз большее быстродействие соответственно. Иными словами, метод работает во столько раз быстрее МЗС, во сколько последний работает быстрее классического МД. Данный вывод позволяет критически отнестись к устоявшемуся представлению о том, что МД — худший из методов отсечения отрезков. С учетом полученных результатов МЭД заметно превосходит по быстродействию лучший из них — МЗС и может обоснованно претендовать на лидирующие позиции в данном семействе методов.