Условные границы средних максимумов случайных величин и их достижимость

Предметом интереса настоящей статьи являются средние максимумы из некоторого числа $n$ случайных величин. Рассматривается ситуация, когда величины стандартизованы (имеют нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию), независимы и одинаково распределены, а также известно значение среднего максимума из $m$ независимых случайных величин с тем же распределением. Исследуется вопрос достижимости при указанных условиях границ средних максимумов, полученных в работах других авторов. В случаях, когда этот вопрос остается открытым, проведено уточнение границ. Задача может иметь приложения в теории массового обслуживания, страховании, финансах и других областях.