Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в схеме регенерации с детерминированной задержкой поставки и периодом реального пополнения

Исследуется задача оптимального управления запасом в стохастической модели регенерации. Данная проблема формализуется в виде экстремальной задачи для некоторого стационарного стоимостного показателя, зависящего от функции распределения времени от момента очередного пополнения запаса до момента заказа на следующее пополнение. Найден явный вид этого показателя в форме дробно-линейного интегрального функционала, для которого получены представления подынтегральных функций числителя и знаменателя. На основании теории об экстремуме функционала такого вида установлено, что оптимальное управление является детерминированным и определяется точкой достижения глобального экстремума функции, для которой получено аналитическое представление. Найдены аналитические достаточные условия на исходные характеристики модели, при которых существует оптимальное детерминированное управление.