Синтез устойчивых линейных фильтров и экстраполяторов Пугачёва для стохастических систем с мультипликативными широкополосными шумами

Статья посвящена теории аналитического синтеза непрерывных и дискретных равномерно асимптотически устойчивых условно-оптимальных линейных фильтров и экстраполяторов Пугачёва (ЛФП и ЛЭП) для линейных дифференциальных стохастических систем (СтС) с линейными мультипликативными гауссовскими широкополосными шумами, описывающих состояние и наблюдения. Предполагается, что наблюдение входит как в уравнение состояния, так и в уравнение наблюдения. Доказаны теоремы, лежащие в основе алгоритмов синтеза непрерывных устойчивых ЛФП и ЛЭП. Достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости сформулированы в виде требований положительной определенности и равномерной стохастической ограниченности некоторых матриц, отражающих свойства наблюдаемости и управляемости. Изложена теория аналитического синтеза непрерывных равномерно асимптотически устойчивых ЛФП и ЛЭП при автокоррелированном широкополосном шуме в наблюдениях. Рассмотрены алгоритмы синтеза дискретных равномерно асимптотически устойчивых ЛФП и ЛЭП как для дискретных, так и для непрерывных СтС с линейными мультипликативными шумами. Приведен иллюстративный пример. Сформулированы некоторые обобщения.