Абстрактные операторы суперпозиции на отображениях ограниченной вариации двух вещественных переменных. I

Определяется и изучается метрическая полугруппа $BV_2(I^b_a;M)$ отображений двух вещественных переменных ограниченной полной вариации в смысле Витали, Харди и Краузе на прямоугольнике $I^b_a$ со значениями в метрической полугруппе или абстрактном выпуклом конусе $M$. Приводится полное описание непрерывных по Липшицу операторов суперпозиции Немыцкого, действующих из $BV_2(I^b_a;M)$ в такую же полугруппу $BV_2(I^b_a;N)$, и, как следствие, характеризуются многозначные операторы суперпозиции. Устанавливается связь отображений из $BV_2(I^b_a;M)$ с отображениями ограниченной повторной вариации и исследуется повторный оператор суперпозиции на отображениях ограниченной повторной вариации. Результаты настоящей работы развивают и обобщают недавние результаты Матковского и Мища (1984 г.), Завадзкой (1990 г.) и автора (2002, 2003 гг.) на случай (многозначных) операторов суперпозиции на отображениях двух вещественных переменных.