Энтропийные решения дифференциального уравнения второго порядка с переменным направлением параболичности

Доказано, что первая краевая задача для уравнения с переменным направлением параболичности в ограниченной области $G_T\subset\mathbb{R}^{d+1}$, где $d\geqslant2$, имеет единственное энтропийное решение в смысле Ф. Отто. При естественных ограничениях на граничные данные это решение строится как предел по малому параметру последовательности решений задач Дирихле для эллиптического дифференциального уравнения. Доказано также, что энтропийное решение устойчиво в метрике $L_1(G_T)$ по отношению к возмущениям граничных данных в метрике $L_1(\partial G_T)$.