О некоторых применениях обыкновенного и обобщенного произведений Дюамеля

Пусть $C_A^{(n)}(D)$ – совокупность $n$ раз непрерывно дифференцируемых функций на замыкании круга $D$ комплексной плоскости $\mathbb{C}$, голоморфных в $D$. Доказано, что $C_A^{(n)}(D)$ является банаховой алгеброй относительно произведения Дюамеля, и описано пространство ее максимальных идеалов. С использованием произведения Дюамеля доказано, что обобщенным спектром оператора интегрирования $\mathscr{J}$ в $C_A^{(n)}(D)$ является множество $\mathbb{C}\setminus\{0\}$. Произведение Дюамеля использовано для вычисления кратности спектра прямой суммы вида $\mathscr{J}\oplus A$. Рассмотрено обобщение произведения Дюамеля и описаны все инвариантные подпространства некоторых операторов взвешенного сдвига.