О связи между строением конечной группы и свойствами ее графа простых чисел

Показано, что условие несмежности числа 2 с хотя бы одним нечетным простым числом в графе Грюнберга–Кегеля конечной группы $G$ является при некоторых естественных дополнительных условиях достаточным для структурного описания группы $G$, в частности, для доказательства того, что $G$ имеет единственный неабелев композиционный фактор. Рассматриваются также приложения этого результата к вопросу распознаваемости конечных групп по спектру.