Большие уклонения для случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими бесконечную дисперсию

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ – независимые случайные величины с распределениями $F_1,F_2,\dots$ в схеме серий (распределения $F_i$ могут зависеть от некоторого параметра),
$$ \mathbf{E}\xi_i=0, \quad S_n=\sum_{i=1}^n\xi_i, \quad \overline{S}_n=\max_{k\leqslant n}S_k. $$
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей $\mathbf{P}(S_n>x)$ и $\mathbf{P}(\overline{S}_n>z)$ в предположении, что “усредненное” распределение $F=\frac1n\sum_{i=1}^nF_i$ мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями. Эти оценки оказываются достаточно точными для нахождения и самой асимптотики рассматриваемых вероятностей. Кроме того, изучена асимптотика вероятности того, что траектория $\{S_k\}$ пересечет удаленную границу $\{g(k)\}$, т.е. асимптотику $\mathbf{P}\bigl(\max_{k\leqslant n}(S_k-g(k))>0\bigr)$. При этом случай $n=\infty$ не исключается. Найдены также оценки для распределения времени первого прохождения границы.