К вычислимости на специальных моделях

Изучаются свойства дескриптивной теории множеств, которые переносятся с идеалов степеней по перечислимости на допустимые множества. Показано, что для допустимых множеств, соответствующих неглавным идеалам и обладающих свойством минимальности, принцип редукции не выполняется, а свойства существования универсальной функции, отделимости и тотальной продолжимости переносятся с идеалов для специальных классов допустимых множеств. Впервые приводятся примеры допустимых множеств, удовлетворяющих принципу тотальной продолжимости. Кроме того, выделяется широкий подкласс допустимых множеств, для которых отсутствуют разрешимые вычислимые нумерации семейства всех вычислимо перечислимых подмножеств. В основном, обсуждаются минимальные классы допустимых множеств, соответствующие неглавным идеалам степеней по перечислимости.