Линейные представления группы сопрягающих автоморфизмов и групп кос некоторых многообразий

Построено продолжение представления Бурау на группу сопрягающих автоморфизмов $C_n$. Установлено, что точное линейное представление Лоуренс–Крамера группы кос $B_3$ продолжается на группу $C_3$, а при $n\geqslant4$ построено продолжение этого представления при некоторых дополнительных ограничениях на параметры представления. Доказано, что группа кос $B_n(S^2)$ сферы, а также группа классов отображений $M(0,n)$ сферы с $n$ выколотыми точками являются линейными при всех $n\geqslant2$. Группа автоморфизмов $\operatorname{Aut}(F_n)$ не линейна при $n\geqslant3$, а группа $\operatorname{Aut}(F_2)$ линейна тогда и только тогда, когда линейна группа кос $B_4$. С учетом представления Лоуренс–Крамера построено точное линейное представление группы $\operatorname{Aut}(F_2)$.