Пространство мультипликаторов Фурье–Хаара

Система Хаара образует безусловный базис в сепарабельном перестановочно-инвариантном (симметричном) пространстве $E$ тогда и только тогда, когда мультипликатор, определяемый последовательностью $\lambda_{nk}=(-1)^n$, $k=0,1$, для $n=0$ и $k=0,1,\dots,2^n$ для $n\geqslant1$, ограничен в $E$. Если пространство Лоренца $\Lambda(\varphi)$ отлично от $L_1$ и $L_\infty$, то существует мультипликатор по системе Хаара, который ограничен в $\Lambda(\varphi)$ и не ограничен в $L_\infty$ и $L_1$.