О нижней границе спектра оператора Стокса в области с мелкозернистой случайной границей

Рассматривается локализация главного собственного числа (ГСЧ) оператора Стокса при условии Дирихле в области со случайной мелкозернистой границей. Область течения содержится в кубе растущего объема. Статистические свойства случайной микроструктуры одинаковы во всех кубических ячейках единичного размера, а ее существенные характеристики независимы в отдельных ячейках. В этих условиях асимптотика ГСЧ при неограниченном увеличении содержащего область течения куба оказывается детерминированной: можно указать неслучайные верхнюю и нижнюю границы, которые заключают ГСЧ с вероятностью, сходящейся к единице. Ранее автором было доказано, что в плоском случае неслучайные односторонние границы для ГСЧ могут быть выбраны асимптотически эквивалентными – это означает сходимость ГСЧ к неслучайному пределу по вероятности при надлежащей нормировке. В статье обосновывается существование предела для течений Стокса в пространствах более высоких размерностей.