О точной асимптотике максимума случайного блуждания с приращениями из одного класса распределений с тонкими хвостами

Изучается распределение максимума $M$ случайного блуждания, распределение приращений которого имеет отрицательное среднее и при некотором $\gamma>0$ принадлежит одному подклассу класса $\mathscr S_\gamma$, введенному в [1]. Для этого подкласса предлагается вероятностная трактовка асимптотического поведения хвоста распределения $M$ и, в частности, показывается, что большие значения $M$ достигаются, как правило, за счет одного большого приращения случайного блуждания близко к началу его траектории. Также приводятся результаты о локальной по пространству асимптотике распределения $M$, максимуме остановленного случайного блуждания для различных моментов остановки и некоторые оценки.