Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями

Получены интегро-локальные и интегральные предельные теоремы для сумм $S(n)=\xi(1)+\dots+\xi(n)$ независимых случайных величин с общим семиэкспоненциальным распределением (т.е. с распределением, правый хвост которого имеет вид $\mathbf P(\xi\geqslant t)=e^{-t^{\beta}L(t)}$, $\beta\in(0,1)$, $L(t)$ – медленно меняющаяся функция, обладающая некоторыми свойствами гладкости). Эти теоремы описывают асимптотическое поведение при $x\to\infty$ вероятностей
$$ \mathbf P(S(n)\in[x,x+\Delta))\textrm{ и }\mathbf P(S(n)\geqslant x) $$
в зоне нормальных и во всех зонах больших уклонений $x$: в крамеровской и промежуточной зонах, а также в “крайней” зоне, где распределение $S(n)$ аппроксимируется распределением максимального слагаемого.