Двумерное уравнение эйконала

Исследуется двумерное уравнение эйконала $\psi^2_x+\psi^2_y=1/v^2(x,y)$. Осуществлен групповой анализ уравнения, установлена связь групповых свойств с геометрическими характеристиками риманова пространства с метрикой $ds^2=[dx^2+dy^2]/v^2(x,y)$. Выделены наиболее важные классы уравнений, получены условия приводимости данного уравнения к уравнению одного из этих классов. Установлено условие, при котором два уравнения эквивалентны (теорема о семи инвариантах). Для уравнений, отвечающих римановым пространствам постоянной кривизны, даны явные формулы решений, описывающих фронт волны точечного источника, а также уравнения лучей.