Бесконечномерные общие линейные группы являются группами конечной ширины

Говорят, что группа имеет конечную ширину, если ее ширина относительно любого множества порождающих, замкнутого относительно взятия обратных элементов, конечна. Бергман показал [1], что бесконечные симметрические группы являются группами конечной ширины, и сформулировал несколько вопросов о том, являются ли группами конечной ширины группы автоморфизмов ряда классических структур, упомянув, в частности, бесконечномерные общие линейные группы над полями. В данной работе доказано, что бесконечномерные общие линейные группы над произвольными телами являются группами конечной ширины. Рассмотрена проблема конечности ширины для других бесконечномерных классических групп.