Оценки для вероятностей попадания в интервал сумм случайных величин с локально-субэкспоненциальными распределениями

Пусть $\{\xi_i\}_{i=1}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих неотрицательные значения, $S_n=\xi_1+\dots+\xi_n$. Пусть $\Delta=(0,T]$ и $x+\Delta=(x,x+T]$. Изучаются отношения вероятностей $\mathbf{P}(s_n\in x+\Delta)/\mathbf{P}(\xi\in x+\Delta)$ при всех $n$ и $x$. Равномерные по $x$ оценки для таких отношений известны в классе так называемых $\Delta$-субэкспоненциальных распределений. В данной работе эти оценки уточняются для двух подклассов $\Delta$-субэкспоненциальных распределений, один из которых является обобщением известного класса $\mathscr{SC}$ на случай интервала $(0,T]$ с произвольным $T\leqslant\infty$. Приводится также характеризация класса $\mathscr{SC}$.