Операды и многообразия алгебр, определяемые полилинейными тождествами

Показано, что многообразия алгебр над абстрактными клонами и над соответствующими им операдами рационально эквивалентны. Введен класс операд (названных для определенности коммутативными), многообразия алгебр над которыми в некотором смысле походят на категории модулей над коммутативными кольцами. В частности, для алгебр над такими операдами имеет смысл понятие полилинейного отображения и тензорного произведения алгебр. Примерами многообразий над коммутативными операдами являются категории модулей над коммутативными кольцами и категория конвексоров. По аналогии с теорией линейных мультиоператорных алгебр развивается теория $C$-линейных мультиоператорных алгебр, в частности алгебр, определяемых $C$-полилинейными тождествами (здесь $C$ – коммутативная операда). Вводятся и изучаются симметрические $C$-линейные операды. Основной результат работы: многообразие мультиоператорных $C$-линейных алгебр определяется $C$-полилинейными тождествами тогда и только тогда, когда оно рационально эквивалентно многообразию алгебр над $C$-линейной симметрической операдой.