Истинно нелинейное ультрапараболическое уравнение Гратца–Нуссельта

Изучается квазилинейное ультрапараболическое уравнение 2-го порядка, у которого матрица коэффициентов при вторых производных неотрицательна, зависит от временной и пространственных переменных и в случае, когда она диагональна, может менять ранг, а коэффициенты при первых производных могут быть разрывными. Доказывается, что если уравнение априори допускает принцип максимума и удовлетворяет дополнительному условию “истинной нелинейности”, то задача Коши с произвольными ограниченными начальными данными имеет по меньшей мере одно энтропийное решение и всякое равномерно ограниченное множество энтропийных решений относительно компактно в $L_{\mathrm{loc}}^1$. Доказательства основаны на введении в рассмотрение и систематическом изучении кинетической формулировки для исследуемого уравнения и на применении модификации $H$-мер Тартара, предложенной Е. Ю. Пановым.