Упорядочиваемость топологических пространств со связной линейной базой

Пусть $\gamma$ – система подмножеств множества $X$. Цепочкой из элементов системы $\gamma$ называется конечная подсистема $\delta=\{U_1,U_2,\ldots,U_n\}$ такая, что $U_i\cap U_{i+1}\ne\emptyset$ при всех $i=1,2,\ldots,n-1$. Если $a$, $b$, $a\ne b$, – точки из $X$, то $\gamma$-лучом от $a$ к $b$ называется множество $\gamma L(a,b)=\{x\in X:{}$существует цепочка $\delta\subset\gamma$ и $\{a,x\}\subset\cup\delta\not\ni b\}$. База $\gamma$ топологического пространства $X$ называется связной, если $b\in[\gamma L(a,b)]$ при всех $a\ne b$ из $X$.
В статье доказано, что всякая база связного $T_1$-пространства связна.
Система $\mathcal{B}$ называется линейной, если она удовлетворяет следующим условиям.
$\mathcal{PB}$. Если три множества системы $\mathcal{B}$ попарно имеют общие точки, то среди них найдутся два, пересечение которых лежит в третьем множестве.
$\mathcal{UB}$. Если два множества системы $\mathcal{B}$ имеют общую точку, то их объединение тоже принадлежит $\mathcal{B}$.
Основная теорема. Для того чтобы $T_1$-прострлнство $X$ было гомеоморфно всюду плотному подпрострлнству связного линейно упорядоченного пространства, необходимо и достаточно, чтобы $X$ имело связную линейную базу.
Библиогр. 7.