О $\pi $-мощности нисходящих HNN-расширений групп

Пусть $G$ — группа, $\varphi $ — изоморфизм группы $G$ на ее подгруппу $K$, $ G^*$ — нисходящее HNN–расширение группы $G$, соответствующее изоморфизму $\varphi $. Свойство группы $G$ «быть мощной» не наследуется группой $ G^*$ даже в простейшем случае, когда $G$ — бесконечная циклическая группа. Доказано, что если $G$ — конечно порожденная нильпотентная группа без кручения (полициклическая группа), то индекс $m = [G : K]$ подгруппы $K$ в группе $G$ конечен и группа $G^*$ является $\pi $-мощной (почти $\pi $-мощной), где $\pi $ — множество всех простых чисел, больших $m$. Доказаны также некоторые обобщения этого утверждения. Некоторые полученные в работе результаты о мощности нисходящих HNN-расширений являются аналогами хорошо известных теорем о финитной аппроксимируемости нисходящих HNN-расширений.