Полунепрерывность операторной функции искажения при сходимости гомеоморфизмов в $L_{1, \mathrm{loc}}$

Исследуется сходимость в $L_{1, \mathrm{loc}}$ гомеоморфизмов класса ${\mathcal Q}_{q,p}$ к предельному отображению. При некоторых дополнительных условиях доказано, что норма операторной функции искажения полунепрерывна снизу. Получены оценки на операторную функцию искажения при $q < p$.