О регулярных подгруппах группы $\mathrm{Lim}(N)$

Пусть $G$ — группа всех ограниченных подстановок множества натуральных чисел $N.$ Доказано, что каждая счетная локально конечная группа изоморфна некоторой регулярной подгруппе группы $G,$ а если регулярная подгруппа $H$ группы $G$ содержит элемент бесконечного порядка, то $H$ содержит нормальную бесконечную циклическую подгруппу конечного индекса.