Оценка устойчивости решения в обратной задаче для нелинейного гиперболического уравнения

Рассматривается гиперболическое уравнение с переменной главной частью и нелинейностью в младшем члене. Предполагается, что коэффициенты уравнения являются гладкими функциями точки трехмерного пространства и постоянны вне некоторой компактной области. Из внешности этой области на неоднородность падает плоская волна с направлением $\ell$. Решение соответствующей задачи Коши для исходного уравнения измеряется в точках границы области для временного интервала, включающего в себя момент прихода волны в эти точки. Предполагается, что единичный вектор $\ell$ является параметром задачи и может пробегать последовательно все возможные значения. На основе этой информации о решениях уравнения изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности. Выписывается структура решения прямой задачи и показывается, что решение обратной задачи может быть сведено к задаче интегральной геометрии. Эта задача заключается в построении искомой функции по заданным интегралам от произведения искомой функции и некоторой заданной весовой функции. Интегралы берутся вдоль геодезических линий римановой метрики, ассоциированной с главной частью дифференциального уравнения. Эта задача является новой, в статье выполнено ее исследование, найдена оценка устойчивости ее решения. На этой основе установлена оценка устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.