Верхние оценки объемов обобщенных гиперболических многогранников и зацеплений

Многогранник в трехмерном гиперболическом пространстве называется обобщенным, если его вершины могут быть конечными, идеальными или усеченными. В силу теоремы Беллетти (2021) верхняя точная грань объемов обобщенных гиперболических многогранников, имеющих один и тот же одномерный скелет $\Gamma$, достигается на идеальном прямоугольном многограннике, который называют ректификацией графа $\Gamma$. В работе получены верхние оценки для произвольных обобщенных гиперболических многогранников. Эти оценки линейно зависят от числа ребер многогранника. Более того, показано, что оценки могут быть улучшены, если многогранник имеет треугольные грани и трехвалентные вершины. В качестве приложения получены новые верхние оценки объемов гиперболических зацеплений, имеющих более восьми скручиваний в диаграмме.