Об изоморфных вложениях в классе дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств

Как известно, из эквивалентности системы Хаара в перестановочно инвариантном пространстве $X$ на $[0,1]$ и последовательности попарно дизъюнктных функций в некотором пространстве Лоренца следует, что $X=L_2[0,1]$ с эквивалентностью норм. Показано, что аналогичный результат верен в классе равномерных дизъюнктно однородных перестановочно инвариантных пространств. Получены следствия, относящиеся к свойствам изоморфных вложений таких пространств. В частности, для каждого $1<p<\infty$ пространство $L_p[0,1]$ оказывается единственным равномерным $p$-дизъюнктно однородным перестановочно инвариантным пространством на $[0,1]$ с нетривиальными индексами Бойда, имеющим два перестановочно инвариантных представления на полуоси $(0,\infty)$.