Осреднение скалярной краевой задачи в тонком периодически изломанном цилиндре

В результате осреднения задачи Неймана для дифференциального уравнения в часто периодически изломанном многомерном цилиндре появляется обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Исследуется асимптотика коэффициента осредненного оператора в случае малых поперечных сечений. Главный член асимптотики выражается через «площади» сечений звеньев, их длины и матрицу коэффициентов исходного оператора. Найдены характеристики зон изломов, которые проявляются в поправочном члене, а асимптотический остаток приобретает экспоненциальную малость. Обоснование асимптотик опирается на неравенство Фридрихса с множителем, не зависящим от обоих малых параметров — периода изломов и относительного диаметра сечений.