Спектральный критерий степенной скорости сходимости в эргодической теореме для ${\Bbb Z}^d$ и ${\Bbb R}^d$ действий

Доказана эквивалентность степенной скорости сходимости в $L_2$-норме эргодических средних для ${\Bbb Z}^d$ и ${\Bbb R}^d$ действий и степенной же оценки спектральной меры симметричных $d$-мерных параллелепипедов: для показателей степеней, являющихся корнями некоторого специального симметрического многочлена от $d$ переменных. При этом в случае ${d=1}$ накрывается весь возможный диапазон степенных скоростей.