Дуальные коалгебры $n$-лиевых алгебр якобиана колец многочленов

Установлено строение дуальной коалгебры для алгебры Ли, построенной на алгебре многочленов от четного числа переменных при помощи симплектической скобки Пуассона (скобки Пуассона якобианного типа). Над полем характеристики нуль показано, что для $n$-лиевой алгебры якобиана на алгебре многочленов от $n$ переменных ее дуальная коалгебра состоит из тех же линейных функционалов, что и дуальная коалгебра для коммутативной алгебры многочленов.