О существовании наследственно $G$-перестановочных подгрупп в исключительных группах лиева типа

Подгруппа $A$ группы $G$ называется $G$-перестановочной в $G$, если для любой подгруппы $B\leq G$ найдется элемент $x\in G$ такой, что $AB^x=B^xA$. Подгруппа $A$ называется наследственно $G$-перестановочной в $G$, если $A$ является $E$-перестановочной в каждой подгруппе $E\leq G$, содержащей $A$. В «Коуровской тетради» под номером 17.112(б) была записана следующая проблема: какие конечные неабелевы простые группы $G$ обладают собственной наследственно $G$-перестановочной подгруппой? В данной работе получен ответ на поставленный вопрос в случае исключительных групп лиева типа. Более того, в случае группы Сузуки $G\cong{^2 \operatorname{B}_2}(q)$ доказано, что собственная подгруппа группы $G$ будет $G$-перестановочной тогда и только тогда, когда ее порядок равен $2$. В частности, получена бесконечная серия групп с $G$-перестановочными подгруппами.