Узел как полный инвариант диффеоморфизмов поверхностей с тремя периодическими орбитами

Известно, что диффеоморфизмы Морса — Смейла с двумя гиперболическими периодическими орбитами существуют только на сфере и все они топологически сопряжены друг другу. Однако если допустить существование трех орбит, то круг многообразий их допускающих, значительно расширяется. В частности, такие сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы допускают поверхности любого рода. В настоящей работе найден полный инвариант топологической сопряженности диффеоморфизмов Морса — Смейла с тремя периодическими орбитами. Он полностью определяется гомотопическим типом (парой взаимно простых чисел) узла на торе, являющегося пространством орбит неустойчивой седловой сепаратрисы в пространстве орбит бассейна стока. С помощью полученного результата удается вычислить точное число классов топологической сопряженности рассматриваемых диффеоморфизмов на заданной поверхности, а также связь рода этой поверхности с гомотопическим типом узла.