О рациональных интегралах двумерных натуральных систем

Исследуется натуральная механическая система, обладающая дополнительным первым интегралом в виде рациональной функции по импульсам. В недавней работе одного из авторов было доказано, что если конфигурационным пространством системы является двумерный тор, то при условии аналитичности потенциала наличие рационального интеграла (с аналитическими периодическими коэффициентами) с малыми степенями числителя и знаменателя влечет существование линейного по импульсам интеграла. В данной работе этот результат обобщается на случай, когда конфигурационным пространством рассматриваемой системы является двумерная плоскость.