О промежуточных значениях емкостных размерностей

Рассматривается следующий вопрос: верно ли, что для любого метрического компакта $X$ емкостной размерности $\dim_BX=a\leq\infty$ и любых двух чисел $\alpha, \beta$ таких, что $0\leq\alpha\leq\beta\leq a$, в $X$ существует замкнутое подмножество, нижняя емкостная размерность которого равна $\alpha$, а верхняя емкостная размерность равна $\beta$? Получен положительный ответ на этот вопрос при $\alpha=0$. В общем случае этот результат окончательный. В работе построен пример метрического компакта, емкостная размерность которого равна $1$, при этом любое непустое собственное замкнутое подмножество этого компакта имеет нижнюю емкостную размерность, равную нулю.