Об одномерных асимптотических моделях тонких решеток Неймана

Рассматривается спектральная задача Неймана для оператора Лапласа на тонкой решетке, состоящей из узлов и соединяющих их перемычек. Классическая модель Полинга, описывающая многомерную задачу в первом приближении, ставится на одномерном графе и включает обыкновенные дифференциальные уравнения на его ребрах с условиями сопряжения Кирхгофа в вершинах. Построена двучленная асимптотика спектральных пар $\{$число/функция$\}$ задачи на решетке и на основе такого анализа образована уточненная асимптотическая модель на графе с укороченными ребрами, включающая определенные интегральные характеристики зон сочленения и в итоге учитывающая в первом приближении не только длины ребер, но и их взаимное расположение, а также форму и размеры узлов.