Обертывающие алгебры и идеалы нильтреугольной подалгебры алгебры Шевалле

Простую комплексную алгебру Ли характеризуют системой корней $\Phi$ и базой Шевалле с целочисленными структурными константами. Известный произвол их выбора для нильтреугольной подалгебры $N\Phi(C)$ существенно влияет на Ли-допустимую в смысле Алберта алгебру $R_{\Phi}$ над полем $K$ c условием $R_{\Phi}^{(-)}\simeq N\Phi(K)$. Исследуются условия однозначности (неассоциативных) обертывающих алгебр $R_{\Phi}$ классических типов. \par Перечисления идеалов алгебр Ли $N\Phi(K)$ и $R_{\Phi}$ приводят при $K=GF(q)$ к решению одной комбинаторной проблемы, записанной в ACM SIGSAM Bulletin в 2001 г. Вычисления кратных комбинаторных сумм с $q$-биномиальными коэффициентами используют метод интегрального представления комбинаторных сумм (метод коэффициентов).