Сводимость по перечислимости и позитивная сводимость нумераций семейств арифметических множеств

Исследуются структуры нумераций семейств арифметических множеств, заданные $e$- и $p$-сводимостями нумераций. Доказано, что любое конечное семейство $\Sigma^0_{d+1}$-множеств обладает $\Sigma^0_{d+1}$-вычислимой $e$-универсальной нумерацией. Приводятся примеры $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимых семейств, обладающих $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимыми $e$-универсальными, но не $p$-универсальными нумерациями. Строятся $\Sigma^0_{d+1}$-вычислимые семейства всюду определенных функций без $\Sigma^0_{d+1}$-вычислимых $e$-универсальных нумераций. Устанавливается, что любое бесконечное $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимое семейство имеет бесконечно много как $e$-минимальных, так и $p$-минимальных $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимых нумераций. В заключение доказывается, что любое неодноэлементное $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимое семейство имеет бесконечно много попарно не $e$-эквивалентных $\Sigma^0_{d+2}$-вычислимых нумераций.