Аппроксимация функций на лучах в $\Bbb{R}^n$ решениями уравнений свертки

Впервые исследуется аппроксимация непрерывных функций на лучах в $\Bbb{R}^n$ гладкими решениями многомерного уравнения свертки с радиальным свертывателем. Получен аналог известной теоремы Карлемана о касательной аппроксимации целыми функциями. В качестве следствий приводятся новые результаты, представляющие интерес для теории уравнений свертки. Это результаты о плотности в $\Bbb{C}$ множества значений некоторых решений уравнения свертки, а также о возможном росте решений на лучах в $\Bbb{R}^n$.