О точности некоторых нижних оценок диаграммной сложности зацеплений в утолщенных поверхностях

Доказывается точность двух полученных ранее автором нижних оценок диаграммной сложности ориентированных зацеплений в утолщенных поверхностях (под диаграммной сложностью понимается минимально возможное число перекрестков на диаграмме, задающей рассматриваемое зацепление). Первая оценка $\operatorname{cr}(\ell) \geq 2{\operatorname{vg}}(\ell) +1$ относится к гомологически тривиальным зацеплениям, вторая $\operatorname{cr}(\ell) \geq {\operatorname{h}}(\ell) +2{\operatorname{vg}}(\ell) -2$ — к зацеплениям, не являющимся гомологически тривиальными, где $\operatorname{cr}(\ell), {\operatorname{vg}}(\ell), {\operatorname{h}}(\ell)$ обозначают соответственно диаграммную сложность, виртуальный род и гомологическую кратность зацепления $\ell$. Гомологическая кратность — это наибольший общий делитель модулей ненулевых коэффициентов разложения гомологического класса рассматриваемого зацепления по произвольному базису первой группы гомологий утолщаемой поверхности. Под точностью приведенных оценок понимается то, что для любого положительного значения виртуального рода и любого неотрицательного значения гомологической кратности существует ориентированное зацепление, для которого соответствующее неравенство обращается в равенство. Существование таких зацеплений доказывается предъявлением их минимальных диаграмм. В работе явно описано бесконечное двупараметрическое семейство зацеплений в утолщенных поверхностях, для каждого из которых установлено точное значение его диаграммной сложности.