Размер минимального порождающего множества примитивной $\frac{3}{2}$-транзитивной группы

Обозначим через $d(G)$ наименьшую мощность порождающего множества конечной группы $G$ и будем говорить, что $G$ является $d$-порожденной, если $d(G)\leq d$. Транзитивная группа подстановок $G$ называется $\frac{3}{2}$-транзитивной, если стабилизатор точки $G_\alpha$ нетривиален и его орбиты, отличные от $\{\alpha\}$, имеют одинаковую длину. Доказано, что $d(G)\leq4$ для всякой примитивной $\frac{3}{2}$-транзитивной группы подстановок $G$, более того, $G$ $2$-порожденная, за исключением некоторых очень специальных разрешимых аффинных групп, которые мы полностью описываем. В частности, все конечные $2$-транзитивные и $2$-однородные группы $2$-порождены. Показано также, что каждая конечная группа, все абелевы подгруппы которой циклические, $2$-порожденная, а значит, и каждое дополнение Фробениуса $2$-порождено.