Одно замечание о полиноме Джонса зацеплений, представимых в виде замыкания косы на трех нитях

Группа кос на $n$ нитях играет центральную роль в теории узлов и в топологии малых размерностей в целом. Косы на трех нитях расклассифицированы в нормальные формы с точностью до сопряженности. Базируясь на представлении Бурау группы кос, Бирман предложил простой способ для вычисления полинома Джонса для замкнутых кос на трех нитях. Используется формула Бирмана для изучения структуры полинома Джонса замкнутых кос на трех нитях. Точнее, доказывается, что во многих случаях нормальная форма косы на трех нитях определяется полиномом Джонса и сигнатурой его замыкания. В частности, показывается, что альтернирующие крендельные зацепления $P(1,c_1,c_2,c_3)$, про которые известно, что они имеют косовый индекс $3$, нельзя представить альтернирующими косами на трех нитях. Также даны приложения к изучению симметрий зацеплений, представимых в виде замыкания косы на трех нитях.