О графе Хоукса конечных групп

Изучаются свойства и приложения введенного в 1968 г. Хоуксом ориентированного графа конечной группы $G$, множество вершин которого совпадает с $\pi(G)$ и $(p,q)$ является ребром тогда и только тогда, когда $q\in \pi(G/O_{p',p}(G))$. На языке свойств этого графа получены условия перестановочности всех $p$-элементов со всеми $r$-элементами конечной группы $G$, где $p$ и $r$ — различные простые числа. Дана оценка нильпотентной длины разрешимой конечной группы в терминах подграфов графа Хоукса этой группы. Для любого неединичного натурального $n$ найдены условия восстановления графа Хоукса конечной группы $G$, если известны соответствующие графы ее $n$ попарно не сопряженных максимальных подгрупп. С помощью установленных результатов получены новые признаки принадлежности разрешимой конечной группы известным насыщенным формациям.