Нелинейные смешанные тройные йордановы $*$-дифференцирования на $*$-алгебрах

Пусть $\mathcal{A}$ — унитальная $\ast$-алгебра, содержащая нетривиальный проектор. При некоторых мягких условиях на $\mathcal{A}$ показано, что отображение $\Phi: \mathcal{A}\rightarrow \mathcal{A}$ является нелинейным смешанным тройным йордановым $*$-дифференцированием тогда и только тогда, когда $\Phi$ является аддитивным $*$-дифференцированием. В частности, этот результат применен к первичным $\ast$-алгебрам, алгебрам фон Неймана без центральных слагаемых типа $I_1$, факторам алгебр фон Неймана и стандартным операторным алгебрам.